Question

14、對于各數互不相等的正數數組（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整數），如果在p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p與i_q是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．例如，數組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數”等于4．若各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序數”是2，則（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”是（　　）

A、34

B、28

C、16

D、13

Answer 1

分析：根據題意，各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序數”是2，假設a₂＜a₁，a₃＜a₁，其他都滿足題意，因此可以根據此條件判斷出（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”．

解答：解：根據題意，各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序數”是2，
假設a₂＜a₁，a₃＜a₁，其他都大于a₁，且后一項都比前一項大，
因此可以判斷出a₆＞a₁，a₅＞a₁，a₄＜a₁，對于a₂，a₃，a₄，a₅，a₆都滿足題意，
對于a₃，共有3個滿足題意，對于a₄，共有兩個滿足題意，
對于a₅，共有1個滿足題意，
故答案選D．

點評：此題主要考查不等式的性質，及相關延伸問題的解法．