Question

（2012•淄博一模）對于各數互不相等的整數數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數），若對任意的p，q∈{1，2，3…，n}，當p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數組的一個“逆序”．一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（2，3，1）的逆序數等于2，若數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數為n，則數組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數為

n2-3n

2

．

Answer 1

分析：對應于含有n個數字的數組中，首先做出任取兩個數字時可以組成的數對，減去逆序的個數，從而可求出所求．

解答：解：∵若數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數為n，
∴這個數組中可以組成

C

2 n

=

n(n-1)

2

個數對，
∴數組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數為

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案為：

n2-3n

2

．

點評：本題是一個新定義問題，解題時需要讀懂題意，才能做題，本題考查排列組合數的應用，考查列舉法，是一個非常新穎的問題，屬于中檔題．