Question

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點,  且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由公理③可知，兩個平面只要有一個公共點，則它們就有無數個公共點，且這些公共點共線，所以要證明三點共線，只需證明這三個點同時是兩個平面的公共點；（2）要證明三條直線交于一點，只需證明其中的兩條直線交于一點，再證明第三條直線也過交點，而證明點在一條直線上，只要說明直線是兩個平面的交線，點是兩個平面的公共點即可.
試題解析：(1)∵,面∴面,且面，同理可證：面,面；面，面，∴三點共線.
(2)∵面,面,∴面,面,又面∩面=,∴三條直線交于一點.