Question

經統計，用于數學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系．對某小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下：

x	15	16	18	19	22
y	102	98	115	115	120

由表中樣本數據求得回歸方程為y=bx+a，則點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系是（　　）

• A、a+18b＜100
• B、a+18b＞100
• C、a+18b=100
• D、a+18b與100的大小無法確定

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：由樣本數據可得，

.

x

，

.

y

，利用公式，求出b，a，點（a，b）代入x+18y，求出值與100比較即可得到選項．

解答： 解：由題意，

.

x

=

1

5

（15+16+18+19+22）=18，

.

y

=

1

5

（102+98+115+115+120）=110，

5

i=1

xiyi=9993，5

.

x

.

y

=9900，

5

i=1

xi2=1650，n（

.

x

）2=5•324=1620，
∴b=

9993-9900

1650-1620

=3.1，
∴a=110-3.1×18=54.2，
∵點（a，b）代入x+18y，
∴54.2+18×3.1=110＞100．
即a+18b＞100
故選：B．

點評：本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．