Question

若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是

③

．
①

1

a

＜

1

b

；    ②|a|＞|b|；     ③a+b＜2

ab

；    ④（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b．

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質(zhì)，可判斷①的正誤，利用絕對(duì)值的幾何意義可判斷②的正誤，利用均值定理可判斷③的正誤，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④的正誤

解答：解：將不等式a＞b＞0兩邊同乘以正數(shù)

1

ab

，即得

1

a

＜

1

b

，①正確
∵a＞b＞0，∴a距離原點(diǎn)的距離大于b距離原點(diǎn)的距離，即|a|＞|b|，②正確
∵a＞b＞0，∴

a+b

2

≥

ab

，即a+b≥2

ab

，③錯(cuò)誤
∵y=(

1

2

)x在R上為減函數(shù)，∴若a＞b＞0，則(

1

2

)a＜(

1

2

)b，④正確
故選 ③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值的幾何意義、均值定理、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合了比較實(shí)數(shù)大小的常見(jiàn)方法．