Question

（2013•資陽一模）若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．log₂a＞log₂b
• C．a²+b²≤2a+2b-2
• D．a-

  1

  a

  ＞b-

  1

  b

Answer 1

分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性質和函數y=log₂x單調性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．

解答：解：∵a²+b²-2a-2b+2=（a-1）²+（b-1）²≥0，當且僅當a=b=1時取等號，而已知a＞b＞0，故上式的等號不成立，∴（a-1）²+（b-1）²＞0．
即一定有a²+b²＞2a+2b-2．∴a²+b²≤2a+2b-2一定不成立．
故選C．

點評：本題考查了不等式的基本性質和函數的單調性的應用，正確理解是解題的關鍵．