Question

（2012•順義區一模）已知橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的離心率為

2

2

，⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點M的個數是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：以橢圓G的一個頂點和一個焦點構成的線段的垂直平分線與橢圓的交點坐標都是滿足條件的點M．

解答：解：設橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，
左、右頂點分別為A₁，A₂，下頂點為B₁，上頂點為B₂，
∵橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的離心率為

2

2

，
⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，
∴A₁F₁、A₁F₂、A₂F₁、A₂F₂、B₁F₁、B₂F₁的垂直平分線與橢圓G的坐標都是滿足條件的點M，
∴滿足條件的點M的個數是12個．
故選C．

點評：本題考查橢圓的簡單性質及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．