Question

（1）在直角坐標系xOy中，已知點P(2cosx+1，2cos2x+2)和點Q(cosx，-1)，其中xÎ[0，p]．若向量與垂直，求x的值．

（2）在DABC中，a，b、c分別是ÐA，ÐB，ÐC的對邊長，已知a，b，c成等比數列，且a²-c²=ac-bc，求ÐA的大小及的值．

Answer 1

答案：
解析：

（1）由，得cosx(2cosx+1)- (2cox2x+2)=0，利用cos2x=2cos2x-1，化簡后得 2cos2x-cosx=0，于是cosx=0或cosx=，∵ xÎ[0，p]，∴ x=． （2）本小題主要考查解斜三角形等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力． 解：（1）∵ a、b、c、成等比數列  ∴ b2=ac  又a2-c2=ac-bc ∴ b2+c2-a2=bc  在DABC中，由余弦定理得cosA= ∴ ÐA=60° （2）解法一：在DABC中，由正弦定理得sinB=，∵ b2=ac，ÐA=60° ∴ 解法二：在DABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB ∴ b2=ac，ÐA=60°，∴ bcsinA=b2sinB，∴