Question

我們把形如f(x)=

a

|x|-b

(a，b＞0)因其函數圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數．現在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標系上畫出函數y=f（x）的囧圖；
（2）討論關于x的方程f（x）=k的解的個數．

Answer 1

分析：（1）判斷函數的奇偶性，求出函數的分段函數的表達式，畫出函數的圖象．
（2）利用（1）的結論，對k分類討論，推出方程解的個數即可．

解答：解：（1）由題意f(x)=

a

|x|-b

(a，b＞0)，函數是偶函數，
當a=b=1，時
則f(x)=

1

|x|-1

=

1 x-1     x∈[0，1)∪(1，+∞) - 1 x+1    x∈(-∞，-1)∪(-1，0)

，其函數的圖象如圖：
（2）由（1）可知f（x）=k的解，
當k＜-1，或k＞0時，解的個數為：2，
當k=-1時，方程只有1個解．
當-1＜k≤0，時，方程沒有解．

點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象的應用，函數的基本性質的應用，考查數形結合思想．