Question

設(shè)f(x)=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

，
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；
（2）求f[f （-

3

2

）]的值；
（3）若f （x）=3，求x值．

Answer 1

分析：（1）建立直角坐標(biāo)系，分別根據(jù)每段的解析式畫出圖象；
（2）根據(jù)每段的解析式，分別代入，即可求得f[f （-

3

2

）]的值；
（3）對(duì)x進(jìn)行分類討論，依次列出方程求解，即可求得x的值．

解答：解：（1）作出圖象如圖所示；
（2）∵-

3

2

＜-1，
∴f（-

3

2

）=-

3

2

+2=

1

2

，
∴f[f （-

3

2

）]=f（

1

2

）=（

1

2

）²=

1

4

，
故f[f （-

3

2

）]的值為

1

4

；
（3）∵f(x)=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

，
①當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=x+2=3，解得x=1，不符合題意；
②當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，f（x）=x²=3，解得x=±

3

，
∵-1＜x＜2，則x=

3

；
③當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=2x=3，解得x=

3

2

，不符合題意；
綜合①②③，可得x=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，考查了分段函數(shù)的取值問題，分段函數(shù)的零點(diǎn)問題．對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．屬于基礎(chǔ)題．