Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且2Sn=4an﹣1． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anan+1﹣2，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵2Sn=4an﹣1

∴n=1時，2S1=4a1﹣1，即2a1=4a1﹣1，解得 ；

n≥2時，2Sn=4an﹣1…①

2Sn﹣1=4an﹣1﹣1…②

由①﹣②得，所以an=2an﹣1

∴數列{an}是首項為 ，公比為2的等比數列，即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴ = =

【解析】（I）利用遞推關系與等比數列的通項公式即可得出．

（II0利用等比數列的求和公式即可得出．

【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．