Question

【題目】某校在“普及環保知識節”后，為了進一步增強環保意識，從本校學生中隨機抽取了一批學生參加環�；�礎知識測試．經統計，這批學生測試的分數全部介于75至100之間．將數據分成以下5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生座談，求每組抽取的學生人數；
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計隨機抽取學生所得測試分數的平均值在第幾組（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，

∴（0.01×+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，

解得a=0.04．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，

第3，4，5組的學生人數之比為3：2：1．

∴每組抽取的人數分別為：

第3組： ；第4組： ；第5組： ．

所以從3，4，5組應依次抽取3名學生，2名學生，1名學生．

（Ⅲ）第3組．

【解析】（Ⅰ）頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學生人數之比為3：2：1，由此能求出從3，4，5組應依次抽取的學生人數．（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，由頻率分布直方圖能估計隨機抽取學生所得測試分數的平均值在第幾組．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．