Question

某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

Answer 1

估計6月份盈利最大

解析:

設出廠價波動函數為y₁＝6+Asin(ω₁x+φ₁)

易知A＝2  T₁＝8  ω₁＝   +φ₁＝  φ₁＝-  ∴y₁＝6+2sin(x-)

設銷售價波動函數為y₂＝8+Bsin(ω₂x+φ₂)

易知B＝2  T₂＝8  ω₂＝    +φ₂＝φ₂＝-

∴y₂＝8+2sin(x-)

每件盈利  y＝y₂-y₁＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］

＝2-2sinx

當sinx＝-1 x＝2kπ-x＝8k-2時y取最大值

當k＝1  即x＝6時  y最大  ∴估計6月份盈利最大