Question

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數字的背后，除了是消費者買買買的表現，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構統計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數據y（單位：十億元），繪制如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
編號x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
銷售額y	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根據以上數據繪制散點圖，如圖所示

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為銷售額關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及如表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測2020年天貓雙十一銷售額；（注：數據保留小數點后一位）

（3）把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率．

參考數據：

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）在散點圖中，樣本點并沒有分布在某一個帶狀區域內，因此這兩個變量不呈線性相關關系，則銷售額關于的回歸方程類型；

（2）令，則，由最小二乘法得出其回歸方程，并預測2020年天貓雙十一銷售額；

（3）利用列舉法以及古典概型概率公式計算概率即可.

（1）由散點圖可知，適宜作為銷售額關于的回歸方程類型；

（2）令，則．，

，

，則關于的回歸方程為，取，得（十億元）．

預測2020年天貓雙十一銷售額為324.7（十億元）；

（3）2010年到2019年這十年中“暢銷年”有4年，其中“狂歡年”有2年．

從中任取2個，基本事件總數為共6個

至少取到一個“狂歡年”的事件數為共5個

則至少取到一個“狂歡年”的概率為．