Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點(diǎn)A為直線與曲線C在第二象限的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線與直線互相垂直，點(diǎn)B為直線與曲線C在第三象限的交點(diǎn).

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1），.（）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，得出曲線C的直角坐標(biāo)方程，消掉參數(shù)得出直線的普通方程；

（2）根據(jù)極坐標(biāo)中極徑的意義以及三角形的面積公式，即可得出的面積.

（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為，，

曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

直線的普通方程為.（）

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，（），則

射線的極坐標(biāo)方程為，（），則

由得，，解得：

故