Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當時，，現已畫出函數在y軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象.

（1）將函數的圖象補充完整，并寫出函數的遞增區間；

（2）寫出函數的解析式；

（3）若函數，求函數的最小值．

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析，的單調遞增區間為，；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調遞增區間；

（2）令，則，根據條件可得，利用函數是定義在上的偶函數，可得，從而可得函數的解析式；

（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當時，當時三種情況，根據二次函數的增減性解答．

解：（1）如圖，

根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，

則的單調遞增區間為，；

（2）令，則，

函數是定義在上的偶函數，

函數解析式為

（3），對稱軸為，

當，即時，在上單調遞增，；

當，即時，；

當，即時，在上單調遞減，；

．