Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，是什么曲線？

（2）當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；（2）.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)時(shí)，，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)，得普通方程，由，將曲線化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求解.

（1）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

兩式平方相加得，

所以曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），

兩式相加得曲線方程為，

得，平方得，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線直角坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立方程，

整理得，解得或（舍去），

，公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.