【題目】已知斜率為1的直線交拋物線
：
（
）于
，
兩點，且弦
中點的縱坐標為2.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）記點
，過點
作兩條直線
，
分別交拋物線于
，
（，不同于點）兩點，且
的平分線與
軸垂直，求證：直線
的斜率為定值.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）當
時，是什么曲線？
（2）當
時，求與的公共點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數，
)，以原點O為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）已知
，曲線與的交點A， B滿足
(A為第一象限的點)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“網購”已經成為我們日常生活中的一部分，某地區隨機調查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網購的消費金額，數據整理如下：
男性消費金額頻數分布表
消費金額 （單位：元） | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數 | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；
（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關.
附：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于直線于點
，線段
的中垂線交于點
.記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；
（2）若直線
與曲線交于兩點
、
，則在圓
上是否存在兩點
、
，使得
，
？若存在，請求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為
，且有3a2＝4b2+1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，過點M作直線x＝3的垂線，垂足為點P，證明直線NP經過定點，并求出這個定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，
：
，
：
.給出以下四個命題：
①分別過點
，
，作的不同于
軸的切線，兩切線相交于點
，則點的軌跡為橢圓的一部分；
②若，相切于點
，則點的軌跡恒在定圓上；
③若，相離，且
，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；
④若，相交，且
，則與，一個內切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.
則以上命題正確的是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國衛生文明城”的過程中，環保部門對某市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示.
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（Ⅰ）已知此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表），請利用正態分布的知識求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.現市民甲要參加此次問卷調查，記
為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.
贈送的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
附：若
，則
，
，
.
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