【題目】已知直線l過點M（1，2），且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點分別是A、B，（如圖，注意直線l與坐標軸的交點都在正半軸上） 
（1）若三角形AOB的面積是4，求直線l的方程．
（2）求過點N（0，1）且與直線l垂直的直線方程．
【答案】
（1）解：設直線l的斜率是k，直線l的方程y﹣2=k（x﹣1）
當x=0時，y=2﹣k即OB=2﹣k當y=0時，x= 
即OA=
所以三角形AOB分面積是 
整理得：k2+4k+4=0解得k=﹣2所以直線方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）
即y=﹣2x+4
（2）解：由（1）知，直線l的斜率為﹣2，因為直線m與直線l垂直即斜率乘積為﹣1可得直線m的斜率是 
則直線方程是：y﹣1= （x﹣0），即y= x+1
【解析】（1）要求直線l方程，因為點已知，所以要求出直線l的斜率．可設出斜率為k，寫出直線l方程，分別求出與x軸、y軸的截距表示出三角形AOB的面積等于4，列出方程即可求出k；（2）因為直線m與直線l垂直，根據直線l的斜率求出直線m的斜率，即可得到直線m的方程．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）)．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并且滿足下面三個條件： ①對任意正數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 
的值；
（2）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上單調性，并用定義給出證明；
（3）對于定義域內的任意實數x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數，且k＞0）恒成立，求正實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1、A1A的中點． 
（1）求 
的長；
（2）求cos（ 
）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程是x+my+2 
=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
（1）當m取一切實數時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；
（2）r=5時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；
（3）當r=1時，設圓O與x軸相交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，直線PM交直線l′：x=3于點P′，直線QM交直線l′于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域是（0，+∞），對于任意正實數m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求 
的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ 
+m （x＞0），若f（x）=0有兩個相異實根，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），則（ ） 
A.當k= 
時，平面BPC⊥平面PCD
B.當k= 時，平面APD⊥平面PCD
C.對?k∈（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈（0，1），使直線PD與直線AC垂直．
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