Question

【題目】已知函數f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m （x＞0），若f（x）=0有兩個相異實根，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m可化為m=x2﹣2ex+x+ ；m′= ；
故m=x2﹣2ex+x+ 在（0，e）上是減函數，
在（e，+∞）上是增函數；
若使f（x）=0有兩個相異實根，
則m＞﹣e2+2e；
故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．