Question

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），則（ ）

A.當k= 時，平面BPC⊥平面PCD
B.當k= 時，平面APD⊥平面PCD
C.對?k∈（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈（0，1），使直線PD與直線AC垂直．

Answer 1

【答案】A
【解析】解：只有A正確．下面給出證明：
延長BA，CD交于M點，連接MP，則BM=2AB，
A是BM的中點，AP= BM，
∴MP⊥PB，
又∵側面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，
∴BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，
故MP⊥平面PBC，
∵MP平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．
可知：B，C，D都不正確．
故選：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用棱錐的結構特征的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．