【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（ 
為參數），
為曲線
上的動點，動點
滿足
（
且
），
點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程，并說明
是什么曲線；
（2）在以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 
點的極坐標為
，射線
與
的異于極點的交點為
，已知
面積的最大值為
，求
的值.
【答案】（1）見解析；（2）2
【解析】分析：（1）設
， 
，根據
，推出
，代入到
，消去參數即可求得曲線
的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出
點的直角坐標，再求出直線
的普通方程，再根據題設條件設
點坐標為
，然后根據兩點之間距離公式及三角函數的圖象與性質，結合
面積的最大值為
，即可求得
的值；法2：將
， 
代入
，即可求得
，再根據三角形面積公式及三角函數的圖象與性質，結合
面積的最大值為
，即可求得
的值.
詳解：（1）設
， 
，由
得
.
∴
∵
在
上
∴
即
（
為參數），消去參數
得
.
∴曲線
是以
為圓心，以
為半徑的圓.
（2）法1： 
點的直角坐標為
.
∴直線
的普通方程為
，即
.
設
點坐標為
，則
點到直線
的距離
.
∴當
時， 
∴
的最大值為
∴
.
法2：將
， 
代入
并整理得： 
，令
得
.
∴
∴
∴當
時， 
取得最大值
，依題意
，∴
.
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測試中的成績分別為：甲組：88、89、90；乙組：87、88、92．如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某互聯網大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，則下列說法不正確的是（ ）
A.其圖象開口向上，且始終與
軸有兩個不同的交點
B.無論
取何實數，其圖象始終過定點
C.其圖象對稱軸的位置沒有確定，但其形狀不會因的取值不同而改變
D.函數的最小值大于
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數上限），每人只參加一項，則共有
種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有
種不同的方案，其中
的值為（ ）
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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