Question

【題目】已知集合集合，集合，且集合D滿足.

（1）求實(shí)數(shù)a的值.

（2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:,,其中是有序?qū)崝?shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的,總有，則稱集合具有性質(zhì)P.

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T.

②試判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）； （2）①見解析；②見解析.

【解析】

（1）由，，得到，代入方程，求得或，檢驗(yàn)即可求解實(shí)數(shù)的值；

（2）①由（1）求得，，檢驗(yàn)性質(zhì)，即可得到結(jié)論；

②根據(jù)不相等，所以與的個(gè)數(shù)相同，即可得出結(jié)論.

（1）由題意，集合，集合，

因?yàn)?/span>，可得，

即是方程的一個(gè)根，

即，即，解得或，

當(dāng)時(shí)，方程，解得或，此時(shí)（不合題意，舍去），

當(dāng)時(shí)，方程，解得或，此時(shí)（適合題意），

所以；

（2）①由（1）可知，，

此時(shí)集合不滿足性質(zhì)P，集合滿足性質(zhì)P，

則，

②與的大小關(guān)系為：，

證明如下：,，

所以不相等，所以與的個(gè)數(shù)相同，

所以.