Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)化公式求解即可；

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為①，

曲線的極坐標(biāo)方程為，整理得，

根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為②，

∴①②兩個(gè)方程相減得公共弦所在直線的方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為；

（2）直線與軸交于，

∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

代入到，得，

∴，，

故．