Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別求出導(dǎo)函數(shù)大于零、小于零時(shí)，自變量的取值范圍即可；

（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)的不同取值范圍，得到不同的單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)時(shí)，這一條件，最后確定的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2） ，

（i）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

.

（ii）當(dāng)時(shí)，，

由，得，

①當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

又由，所以，即在上單調(diào)遞增，

所以有.

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

又由，所以，所以在上單調(diào)遞減，

所以有，故此時(shí)不滿足，

綜上，.