Question

【題目】已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區間[－1，3]內，函數g(x)＝0有4個不相等實根，則實數k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，作出y＝f(x)在[1，3]的圖象，把函數g(x)＝0有4個不相等實根，轉化為兩個函數的圖象的4個交點，利用數形結合法，即可求解，得到答案.

由題意，函數g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，

又由函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，則f(x)的周期為T＝2，

作出y＝f(x)在[-1，3]的圖象，如圖所示．

當直線y＝k1(x＋1)經過點(3，1)，則k1＝ .

因為直線y＝k(x＋1)經過定點(－1，0)，且由題意知直線y＝k(x＋1)與y＝f(x)的圖象有4個交點，所以0<k≤.

故選C.