Question

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為，；假設至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點p的坐標.

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，畫出坐標系，計算對稱點，根據兩點之間線段最短，結合直線方程，即可求解；

（2）根據題意知本題是幾何概型，構造直角坐標系，根據面積比求解概率.

（1）由題意，如圖

點關于軸的對稱點為，連接交軸于，

則最短，此時所在直線方程為，

即.取，得，

點坐標為；

（2）由題意知本題是一個幾何概型，

實驗發生包含的所有事件對應的集合是，

集合對應的面積是邊長為的正方形的面積，

而滿足條件的事件對應的集合是，

得到，

兩人能夠會面的概率

故答案為：（1）；（2）