Question

（2011•朝陽區三模）已知橢圓

x2

4

+y2=1的焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，則點P的縱坐標可以是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  2 6

  3

Answer 1

分析：先根據橢圓的標準方程確定橢圓的幾何量，再利用P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，建立方程組，從而可求三角形的面積，進而利用等面積可求點P的縱坐標．

解答：解：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，
橢圓

x2

4

+y2=1中，a²=4，b²=1，c²=3，
∴a=2，b=1，c=

3

∵P為橢圓上一點，且∠F₁PF₂=90°，
∴

m+n=4 m2+n2=12

∴2mn=4
∴

1

2

mn=1
設點P的縱坐標為y，則

1

2

×2c×|y|=1
∴|y|=

3

3

故選B．

點評：本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓的性質，考查等面積的運用，屬于基礎題．