Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，得到關(guān)于的方程組，解出即可求得的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值即可；

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的取值范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定的范圍即可。

試題解析：（1）依題意， ，

又由切線方程可知， ，斜率，

所以，解得，所以，

所以，

當(dāng)時(shí)， 的變化如下：

	+		－
		極大值

所以，無極小值.

（2）依題意， ，所以，

①當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，故無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，得，則，且兩根之積，

不妨設(shè)，則，即求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.

由方程組消去參數(shù)后，得，

構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以解得，即，解得.

由①②可得， 的范圍是.