小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規則為：以O為起點，再從
（如圖）這六個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為
，若
就去打球，若
就去唱歌，若
就去下棋。
（1）寫出數量積的所有可能值；
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
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如圖，一半徑為
的圓形靶內有一個半徑為
的同心圓，將大圓分成兩
部分，小圓內部區域記為
環，圓環區域記為環，某同學向該靶投擲
枚飛鏢，每次枚. 假設他每次必
定會中靶，且投中靶內各點是隨機的.
（1）求該同學在一次投擲中獲得環的概率；
（2）設
表示該同學在次投擲中獲得的環數，求的分布列及數學期望.
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前不久，社科院發布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后一位為葉）：
指出這組數據的眾數和中位數；
若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）人選3人，記
表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.
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一種電腦屏幕保護畫面，只有符號
隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現之一，其中出現
的概率為p，出現
的概率為q，若第k次出現，則記
；出現，則記
，令
．
(1)當
時，求
的分布列及數學期望．
(2)當
時，求
的概率．
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如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
(1)求此人到達當日空氣質量優良的概率；
(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
(3)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)
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甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；．
（2）現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于
分的次數為
，求的分布列和數學期望
..
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爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．
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已知復數z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.
(1)設集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求復數z為純虛數的概率.
(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組：
所表示的平面區域內的概率.
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