Question

【題目】已知是定義在上且以3為周期的奇函數，當時， ，則函數在區間上的零點個數是（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】∵當x∈（0，1.5）時f（x）=ln（x2-x+1），令f（x）=0，則x2-x+1=1，

解得x=1，又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，

∴在區間∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．

∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（1.5），

∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0

又∵函數f（x）是周期為3的周期函數，

則方程f（x）=0在區間[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，

共9個.