Question

設滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區域的面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區域的面積為S₂（其中[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1），給出下列結論：
①點（S₁，S₂）在直線y=x左上方的區域內；
②點（S₁，S₂）在直線x+y=7左下方的區域內；
③S₁＜S₂；
④S₁＞S₂．
其中所有正確結論的序號是______．

Answer 1

滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區域為一個圓，其面積為：π
當0≤x＜1，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，1≤y＜2時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，-1≤y＜0時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當-1≤x＜0，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤y＜1，1≤x＜2時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區域是五個邊長為1的正方形，其面積為：5
綜上得：S₁與S₂的關系是S₁＜S₂，點（S₁，S₂）一定在直線y=x左上方的區域內
故答案為：①③．