Question

對滿足不等式1+a＜

a2+5

a

的一切實數(shù)a，不等式（a-3）x＜4a-2都成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A、

  2

  3

  ＜x＜9
• B、

  2

  3

  ≤x≤9
• C、x＜

  2

  3

  或x＞9
• D、x≤

  2

  3

  或x≥9

Answer 1

分析：先解不等式1+a＜

a2+5

a

得到a的取值范圍，再將不等式（a-3）x＜4a-2可化為不等式（x-4）a+2-3x＜0對0＜a＜5都成立，利用一次函數(shù)f（a）=（x-4）a+2-3x的圖象與性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式組，解之即得實數(shù)x的取值范圍．

解答：解：解不等式1+a＜

a2+5

a

得：
0＜a＜5，
不等式（a-3）x＜4a-2可化為：
（x-4）a+2-3x＜0，
由題意得：不等式（x-4）a+2-3x＜0對0＜a＜5都成立，
∴

(x-4)×0+2-3x≤0 (x-4)×5+2-3x≤0

解得：

2

3

≤x≤9
則實數(shù)x的取值范圍是：

2

3

≤x≤9
故選B．

點評：本小題主要考查一次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．