Question

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量

a

=(

m

，-1)，

b

=(

m

，-2)，則滿足不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)的m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由

a

•

b

=m+2將不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)轉(zhuǎn)化為f（m+2）＞f（-1），再由f（1-x）=f（1+x）可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又開(kāi)口向下，利用二次函數(shù)的圖象特征求解．

解答：解：∵

a

•

b

=m+2
∴不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)轉(zhuǎn)化為：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
又開(kāi)口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案為：0≤m＜1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，還考查了數(shù)量積運(yùn)算．