【題目】某市實驗中學數學教研組，在高三理科一班進行了一次“采用兩種不同方式進行答卷”的考試實驗，第一種做卷方式：按從前往后的順序依次做；第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率，選取了
名學生，將他們隨機分成兩組，每組
人.第一組學生用第一種方式，第二組學生用第二種方式，根據學生的考試分數（單位：分）繪制了莖葉圖如圖所示.
若
分（含分）以上為優秀，根據莖葉圖估計兩種做卷方式的優秀率；
設名學生考試分數的中位數為
，根據莖葉圖填寫下面的
列聯表：
超過中位數 | 不超過中位數 | 合計 | |
第一種做卷方式 | |||
第一種做卷方式 | |||
合計 |
根據列聯表，能否有
的把握認為兩種做卷方式的效率有差異？
附：
，
.
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【答案】
第一種做卷方式的優秀率為
；第二種做卷方式的優秀率為
；
填表見解析；有
的把握認為兩種做卷方式的效率有差異.
【解析】
根據概率的計算方法運算即可；
先算出中位數，代入數據算出
的值，比較數據，得出結論.
解：根據莖葉圖中的數據知，
用第一種做卷方式答卷的分數在
分（含分）以上的有
人，
第一種做卷方式的優秀率為
用第二種做卷方式答卷的分數在分（含分）以上的有
人，
第二種做卷方式的優秀率為
；
這50名學生的考試分數按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數據是
和
，
則它們的中位數為
；
由此填寫列聯表如下：
超過中位數 | 不超過中位數 | 合計 | |
第一種做卷方式 |
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第一種做卷方式 |
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合計 |
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，
故的把握認為兩種做卷方式的效率有差異.
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，左頂點為
，且
，
是橢圓上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
別與
軸交于點
，求證：在
軸上存在點
，使得無論非零實數
怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點，并求出點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次比賽中，某隊的六名隊員均獲得獎牌，共獲得4枚金牌2枚銀牌，在頒獎晚會上，這六名隊員與1名領隊排成一排合影，若兩名銀牌獲得者需站在領隊的同側，則不同的排法共有______種．（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
，
分別是曲線，上兩動點且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，頂點
在底面內的射影恰為點
．
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與底面所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
：
，點
，
，點
在圓上，
.
（1）求圓的方程；
（2）直線
與圓交于
，
兩點（點在
軸上方），點
是拋物線
上的動點，點
為
的外心，求線段
長度的最大值，并求出當線段長度最大時，外接圓的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有7個球，其中紅色球2個（同色不加區分），白色，黃色，藍色，紫色，灰色球各1個，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，則有________種不同的排法（用數字回答）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4．現每次有放回地從中任意取出一個小球，直到標有偶數的球都取到過就停止．小明用隨機模擬的方法估計恰好在第4次停止摸球的概率，利用計算機軟件產生隨機數，每1組中有4個數字，分別表示每次摸球的結果，經隨機模擬產生了以下21組隨機數：由此可以估計恰好在第4次停止摸球的概率為（ ）
1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312
2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234
A.
B.
C.
D.
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