Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），若存在實數(shù)x₀使得對任意的實數(shù)x，都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+2013）成立，則ω的最小值是（　　）

• A、

  π

  2013

• B、

  π

  4026

• C、

  1

  2013

• D、

  1

  4026

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：顯然要使結(jié)論成立，有f（x₀）是最小值-1，f（x₀+2013）是最大值1，當ω的最小時，函數(shù)的周期最大，故此時半個周期即為2013，由此求得ω的最小值．

解答： 解：顯然要使結(jié)論成立，有f（x₀）是最小值-1，f（x₀+2013）是最大值1，
只需保證區(qū)間[x₀，x₀+2013]是半個周期，若是半個周期加一個周期的整數(shù)倍
當ω的最小時，函數(shù)的周期最大，故此時半個周期即為2013，即

1

2

•T=

1

2

×

2π

ω

=2013，
求得ω=

π

2013

，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，判斷半個周期即為2013，是解題的關鍵，屬于中檔題．