【題目】設銳角△ABC的三個內角為A，B，C，其中角B的大小為 
，則cosA+sinC的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】解：設銳角三角形ABC的三個內角分別為A，B，C， 則A+B+C=π，0＜A＜ 
，0＜B＜ ，0＜C＜ ，
∵B= 
，∴A+C= 
，
∴ 
＜A＜ ， ＜C＜ ，
∴cosA+sinC=cos（ ﹣C）+sinC=﹣ 
cosC+ 
sinC+sinC=﹣ cosC+ 
sinC，
∵﹣ cosC+ sinC= 
（sinCcos ﹣cosCsin ）= sin（C﹣ ），
又 ＜C＜ ，
∴ =sin ＜sin（C﹣ ）＜sin = ，
∴ ＜cosA+sinC＜ ，
cosA+sinC的取值范圍是 ．
所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：
)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:
;;
)的相關知識才是答題的關鍵．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x3+bx2+cx，其導函數y=f′（x）的圖象（如圖所示）經過點（1，0），（2，0）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0恰有2個根，求m的值．
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【題目】若將函數y=cos 2x的圖象向左平移 
個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）
A.x= 
﹣ 
（k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC，AB于M，E.CE的延長線交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.
(1)求⊙A的半徑；
(2)求CE的長和△AFC的面積
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【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．
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【題目】若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足： 
和
，則稱直線
為
和
的“隔離直線”．已知
， 
為自然對數的底數)．
（1）求
的極值；
（2）函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ 
，0），求θ的最小值．
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