設
，函數
．
（1）當
時，求
在
內的極大值；
（2）設函數
，當
有兩個極值點
時，總有
，求實數
的值.（其中
是
的導函數．）
（1）1;（2） 
.
解析試題分析：（1）當
時，求
, 令
，求
,利用的單調性，求的最大值，利用的最大值的正負，確定的正負，從而確定
的單調性，并確定的正負，即
的正負，得到
的單調性，確定極大值，此題確定極大值需要求二階導數，偏難；（2）先求
函數，再求
,由方程
有兩個不等實根
, 確定
的范圍，再將代入，再整理不等式，討論
,
,
三種情況，反解，從而利于恒成立求出的范圍.屬于較難試題.
試題解析：（1）當時，
，
則
， 2分
令，則
，
顯然
在
內是減函數，
又因
，故在內，總有
，
所以
在上是減函數 4分
又因
， 5分
所以當
時，
，從而
，這時單調遞增，
當
時，
，從而
，這時單調遞減，
所以在的極大值是
． 7分
（2）由題可知
，
則
． 8分
根據題意，方程
有兩個不同的實根
，
（
），
所以
，即
，且
，因為，所以
.
由
，其中
，可得
注意到
，
所以上式化為
，
即不等式
對任意的
百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，其中
為實常數。
（1）討論
的單調性；
（2）不等式
在
上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若
，設
，
。是否存在實常數
，既使
又使
對一切
恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線斜率為
.
（1）求實數
的值；
（2） 求函數
在區間
上的最小值；
（Ⅲ）若函數
的圖像上存在兩點
，使得對于任意給定的正實數
都滿足
是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在
軸上，求點
的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（Ⅰ）求關于的函數關系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當
時，求
的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有
成立，求實數m的取值范圍。
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，
的單調區間；
有且只有一個解，求實數m的取值范圍；
且
，
時，若有
，求證：
.
，
.
在
處取得極值，求實數
的值；
，求函數
上的最大值和最小值.
.
的單調區間；
，求證：
.