Question

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）（2）最小值，最大值29

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/8/tpe221.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，即可求實(shí)數(shù)的值。（2）先求導(dǎo)再令導(dǎo)數(shù)等于0，導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。
試題解析：解答：（1）∵函數(shù)，
∴.                     2分
∵函數(shù)在處取得極值，∴，
∴，∴實(shí)數(shù).               4分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，取得極小值，故.             6分
（2）當(dāng)時(shí)，.
∵，∴.             8分
∵在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，
∴在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.10分
∴.        11分
∵，∴.       12分
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。