已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
（1）
且
，（2）當
時，函數
的減區間為
，
；
當
時，函數的減區間為
；當
時，函數的減區間為
，
，（3）
.
解析試題分析：（1）根據導數幾何意義分別求出曲線與在處的切線斜率，再根據兩者相等得到，滿足的條件，易錯點不要忽視列出題中已知條件，（2）求函數的單調減區間，一是求出函數的導數，二是判斷對應區間的導數值符號.本題難點在于導數為零時根的大小不確定，需根據根的大小關系分別討論單調減區間情況，尤其不能忽視兩根相等的情況，（3）本題恒成立轉化為函數
最小值不小于零，難點是求函數的最小值時須分類討論，且每類否定的方法為舉例說明.另外，本題易想到用變量分離法，但會面臨
問題，而這需要高等數學知識. 
試題解析：（1）
，
，又
，
在
處的切線方程為
， 2分
又
，
，又
，
在處的切線方程為
，
所以當且時，曲線與在處總有相同的切線 4分
（2）由
，
，
，
， 7分
由
，得
，
，當時，函數的減區間為，；
當時，函數的減區間為；
當時，函數的減區間為，. 10分
（3）由，則，
，
①當
時，
，函數
在
單調遞增，
又
， 
時，
，與函數
矛盾， 12分
②當時，
，
；
，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍．
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，函數
．
時，求
在
內的極大值；
，當
有兩個極值點
時，總有
，求實數
的值.（其中
是
的導函數．）
函數.
單調遞增區間；
時，求函數
.
時,求函數
的單調區間;
,且
,求證:
;
,對于任意
時,總存在
,使
成立,求實數
的取值范圍.
．
在區間
上單調遞減；
對任意的
都成立，（其中
是自然對數的底數），求實數
的最大值．
（
為自然對數的底數）.
在
上的單調區間；
，是否存在區間
，使得當
時函數
的值域為
，若存在求出
，若不存在說明理由.
。
的極值點；
時，若方程
在
上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；
時，
。