Question

(本小題滿分16分)數列是遞增的等比數列，且.
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求證數列是等差數列;
(3)若……,求的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)等比數列{b_n}的公比為,；(Ⅱ)見解析；
(Ⅲ)最大值是7.

試題分析： （1）根據韋達定理得到數列的首項和第三項，進而得到其通項公式。
（2）在第一問的基礎上，可知得到數列an的通項公式，運用定義證明。
（3）根據數列的前n項和得到數列的和式，求解m的范圍。
解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,
注意到得 .……2分 
得.
等比數列{b_n}的公比為,……………………6分
(Ⅱ) …………9分
∵ 
數列{a_n}是首項為3,公差為1的等差數列.            …………………………11分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數列{a_n}是首項為3,公差為1的等差數列,有
……=……
=…………………………13分
∵ ,整理得, 
解得.
的最大值是7.           …………16分.
點評：解決該試題的關鍵是根據韋達定理來求解得到數列bn的首項與第三項的值。進而得到數列的an的通項公式。進而根據前n項和得到數列的求和。