Question

【題目】某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為平方米，其中.

(1)試用表示；

(2)若要使的值最大，則的值各為多少？

Answer 1

【答案】（1）S=1808－3x－y．（2）當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值．

【解析】

本試題主要是考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實(shí)際應(yīng)用。

（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。

（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運(yùn)用均值不等式的思想，求解得到最值。

解: (1)由題可得：xy=1800，b=2a

則y=a+b+3=3a+3， ··········· 4分

S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y． ········ 8分

(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3 (x+) ······· 10分

≤1808－3×2=1808－240=1568， ·········· 12分

當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時取等號，S取得最大值.此時y==45，

所以當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值． 15分