【題目】某投資公司計劃投資
兩種金融產品，根據市場調查與預測，
產品的利潤
與投資金額
的函數關系為
，
產品的利潤
與投資金額的函數關系為
（注：利潤與投資金額單位：萬元）.
（1）該公司現有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把兩種產品利潤總和
表示為的函數，并寫出定義域；
（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.
【答案】（1）
；（2）28萬元
【解析】試題分析：1）其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100-x（萬元）資金投入B產品，根據A產品的利潤
與投資金額x的函數關系為
，B產品的利潤
與投資金額x的函數關系為
，可得利潤總和；（2）由函數解析式f （x）＝38－
－
（x∈[0，100]）的特點，可利用基本不等式求解最值
試題解析：（1） 其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100－x（萬元）資金投入B產品，
利潤總和f （x）＝18－＋
＝38－－（x∈[0，100]）
（2）∵f （x）＝40－
，x∈[0，100]，
∴由基本不等式得：
當且僅當
時，即x＝20時等號成立
答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，
最大利潤為28萬元．
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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【題目】已知函數
(1)若函數
在區間[0,1]上存在零點，求實數
的取值范圍；
(2)當
時，若對任意
∈[0,4]，總存在
∈[0,4]，使
成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數據如下表:
加工零件個數x/個 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間y/分鐘 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經檢驗,這組樣本數據具有線性相關關系,那么對于加工零件的個數x與加工時間y這兩個變量,下列判斷正確的是( )
A. 成正相關,其回歸直線經過點(30,75)
B. 成正相關,其回歸直線經過點(30,76)
C. 成負相關,其回歸直線經過點(30,76)
D. 成負相關,其回歸直線經過點(30,75)
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