【題目】已知定義在
上的函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，寫(xiě)出
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有三個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）增區(qū)間
；減區(qū)間
；（2）
.
【解析】
（1）當(dāng)
時(shí)，將
寫(xiě)為分段函數(shù)的形式，由此求得的單調(diào)區(qū)間.
（2）對(duì)
分成
三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式、單調(diào)區(qū)間和根的分布，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）當(dāng)時(shí)，
，所以的增區(qū)間為；減區(qū)間為.
（2）當(dāng)
時(shí)，
，所以在
上都是單調(diào)函數(shù)，故
在每個(gè)區(qū)間內(nèi)各有一根.
在
內(nèi)有一根，需滿足
，解得
.
在
內(nèi)有一根，需滿足
得
.
在
內(nèi)有一根，需滿足
.綜上得
.
當(dāng)
時(shí)，
，在
上都是單調(diào)函數(shù)，故在每個(gè)區(qū)間內(nèi)各有一根. 在
，內(nèi)各有一根，需滿足
，得
.在
內(nèi)有一根，需滿足
，成立.
綜上得.
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，方程不可能有三個(gè)不同的根.
綜上所述，的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)
，不等式
恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①對(duì)于命題
，使得
，則
，均有
；
②命題“已知x，
，若
，則
或
”是真命題；
③設(shè)
，
是非零向量，則“
”是“
”的必要不充分條件；
④
是直線
與直線
互相垂直的充要條件.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4
，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使
，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：對(duì)于
，
恒成立；
（3）若存在
，使得當(dāng)
時(shí)，恒有
成立，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
，
分別是
和
的中點(diǎn)，將
沿著
向上翻折到
的位置，連接
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若翻折后，四棱錐
的體積
，求
的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
是
的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若
時(shí)，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標(biāo)原點(diǎn)
為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：
（2）點(diǎn)
是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
，請(qǐng)求出
的最大值.
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