Question

【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù)，直線y=t與函數(shù)y=f（x）的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，D．若AB=BC，則實(shí)數(shù)t的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以x＞0時(shí)恒有f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1， 所以（a﹣1）x2+（b﹣2）x﹣c﹣1=0，
所以 ，解得a=1，b=2，c=﹣1，
所以f（x）= ，
由t=x2+2x﹣1，即x2+2x﹣1﹣t=0，解得x=﹣1± ，
故xA=﹣1﹣ ，xB=﹣1+ ，
由t=x2﹣2x﹣1，即x2﹣2x﹣1﹣t=0，解得x=1± ，
故xC=1﹣ ，
因?yàn)锳B=BC，所以xB﹣xA=xC﹣xB ， 即2 =2﹣2 ，解得t=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)，掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的理解，了解函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．