Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)， ．

(1)若直線平行于，與圓相交于， 兩點(diǎn)， ，求直線的方程；

（2）在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得 ?若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）或（2）2

【解析】試題分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，根據(jù)題意設(shè)直線的方程為，利用和點(diǎn)到直線的距離公式可得直線方程。

，假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)，利用可找到所有滿足條件的的軌跡為一圓，且與相交，則可得的個(gè)數(shù)。

解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為．

因?yàn)?/span>， ， ，所以直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為，

則圓心到直線的距離為．

因?yàn)?/span>，

而，所以，

解得或，

故直線的方程為或．

（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)，則，

，即，即，

因?yàn)?/span>，所以圓與圓相交，

所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．