Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.

Answer 1

（1），
（2）

解析試題分析：．解：（Ⅰ）由得，，
由得，圓.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是圓C上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換得到點(diǎn)
由得，把代入圓得，
所以曲線 
令，則點(diǎn)到直線的距離

∴當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解，屬于中檔題。