在直角坐標系
中，
是過定點
且傾斜角為
的直線；在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標方程為
.
(I)寫出直線的參數方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
(I)
（
為參數）；
.(II)
.
解析試題分析：(I)根據直線的參數方程公式已知，直線的參數方程為（為參數）；要轉化曲線的極坐標方程，只需在等式兩邊同乘
，得
，故；( II)具體做法可以將直線轉化成直角坐標方程形式或者直接帶入，也可以直接將
直接帶入，而且都和參數有關，所以可以可以直接將帶入，根據
判別式，韋達定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，
根據三角函數知識求出范圍.
試題解析：(I)直線的參數方程為（為參數）.
,
，所以
.
(II)直線的參數方程為（為參數），帶入，得
，則有
，
，又
，所以
，
.而
.
,
,
所以的取值范圍為.
考點：1.參數方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉化；2.三角函數的最值求解.
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線
經過定點P（3，5），傾斜角為
（1）寫出直線的參數方程和曲線C的標準方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當
時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程為
,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,直線
的參數方程
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
(Ⅱ)設曲線經過伸縮變換
得到曲線
,在曲線
上求一點
,使點到直線的距離最小，并求出最小距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系
軸的正半軸重合．直線的參數方程是
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線相交于
兩點，求兩點間的距離．
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（
為參數），
（
為參數）.
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
的左頂點且傾斜角為
的直線
交曲線
于
兩點，求
.
，傾斜角為
的直線
與圓C：
（
為參數）相交于
兩點，試確定
的值．
，它們的夾角為
，如圖所示，點C在以
為圓心的圓弧AB上運動，若
，其中
，則
的最大值是 .
(t為參數)，若點P(m，2)在曲線C上，求m的值．