Question

(本題滿(mǎn)分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來(lái)的，所得曲線(xiàn)記作C;將直線(xiàn)3x-2y-8=0
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線(xiàn)記作l
.(I)求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的方程；
(II)求C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離.

Answer 1

.(I) 曲線(xiàn)C： ；直線(xiàn)l ： ；(II)。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為，則在圓上，
于是即.
直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，將其記作，
設(shè)直線(xiàn)上任一點(diǎn)為，則點(diǎn)在上，
于是，即：，
故直線(xiàn)的方程為；                                 …5分
（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為，
它到直線(xiàn)的距離為，
其中滿(mǎn)足：.
∴當(dāng)時(shí)，.                                   …10分
考點(diǎn)：直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓的極坐標(biāo)方程的靈活應(yīng)用。考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．