Question

數列{a_n}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a₂₀₁₃=（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

Answer 1

分析：根據題意分別給n值1、2、3、3、5、6、，并且求出對應的項，找出數列的周期，再求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：由題意得，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)
令n=1得，a₃=a₂-a₁=2-1=1，
令n=2得，a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
令n=3得，a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
令n=4得，a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
令n=5得，a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
令n=6得，a₈=a₇-a₆=1+1=2，…
∴此數列的周期為6，而2013=6×335+3，
則a₂₀₁₃=a₃=1，
故選D．

點評：本題考查了數列遞推公式的應用，利用代入法多求出數列中的項，找出規律即可．